求函数值域,有2题y=(2x^2+x+1)/(x-1)y=(x-1)/(2x^2+x+1)用基本不等式求解

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 01:23:32

求函数值域,有2题
y=(2x^2+x+1)/(x-1)
y=(x-1)/(2x^2+x+1)
用基本不等式求解

(1)
令t=x-1,则t≠0
x^2=t^2+2t+1
y=(t^2+2t+1+t+1+1)/t=t+(3/t)+3
(y-3)=t+(3/t)
|y-3|=|t+(3/t)|=|t|+3/|t|≥2√3
y-3≥2√3；或y-3≤-2√3
y≥3+2√3 ; 或y≤3-2√3
(2)

1、y=2+1/(x+1)，显然，当x从负方向无限接近0时1/(x+1)趋近-∞，当x从正方向无限接近0时1/(x+1)趋近+∞，则原函数值域为(-∞,2)∪(2,+∞)
2、y=x^2-2|x|-1
当x>0时，y=(x-1)^2-2，值域为[-2,+∞)；当x＜0时，y=(x+1)^2-2，值域为[-2,+∞)
当x=0时，f(x)=-1
综上，原函数值域为[-...

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1、y=2+1/(x+1)，显然，当x从负方向无限接近0时1/(x+1)趋近-∞，当x从正方向无限接近0时1/(x+1)趋近+∞，则原函数值域为(-∞,2)∪(2,+∞)
2、y=x^2-2|x|-1
当x>0时，y=(x-1)^2-2，值域为[-2,+∞)；当x＜0时，y=(x+1)^2-2，值域为[-2,+∞)
当x=0时，f(x)=-1
综上，原函数值域为[-2,+∞)。
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