数学题这个怎么总结出来1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+.+(1+2+.+n)=?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/02 08:57:15
数学题这个怎么总结出来
1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+.+(1+2+.+n)=?
这个啊 原式
=1+……………………+(n+1)n/2
=(1^2+2^2+3^2+……+n^2)/2+(1+2+……+n)/2
=n(n+1)(2n+1)/12 +n(n+1)/4
=n(n+1)(2n+4)/12
因为:
1+2=2*3/2
1+2+3=3*4/2
1+2+3+4=4*5/2
1+2+3+……+n=n*(n+1)/2
所以,
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+2006)
=1+2/(2*3)+2/(3*4)+2/(4*5)+……+2/(100*101)
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因为:
1+2=2*3/2
1+2+3=3*4/2
1+2+3+4=4*5/2
1+2+3+……+n=n*(n+1)/2
所以,
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+2006)
=1+2/(2*3)+2/(3*4)+2/(4*5)+……+2/(100*101)
=2[(1/2+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+……+1/(100*101)〕
因为:
1/(2*3)=1/2-1/3;
1/(3*4)=1/3-1/4;
1/(4*5)=1/4-1/5;
……
1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以,
原式=2(1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/n-1/n+1)
=2(1-1/n+1)
=2*n/( n+1)
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数学题这个怎么总结出来1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+.+(1+2+.+n)=?
数学题做过后怎么总结①一道费了很大劲做出来的数学题怎么总结②对于自己不会的数学题怎么总结?感激不尽~分类回答~
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