圆柱体容器半径4cm,有一根半径1cm,长20cm的圆柱形铁棒垂直插入容器,铁棒底面与容器地面接触,此时容器水深10cm,现将铁棒提起2cm,这是铁棒露出水面部分中,有几厘米是湿的?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/23 23:05:44
圆柱体容器半径4cm,有一根半径1cm,长20cm的圆柱形铁棒垂直插入容器,铁棒底面与容器地面接触,此时容器水深10cm,现将铁棒提起2cm,这是铁棒露出水面部分中,有几厘米是湿的?
半径1cm,长20cm的圆柱形铁棒的底面积为π*1²=πcm²,圆柱体容器半径4cm则底面积为π*4²=16πcm²
铁棒底面与容器地面接触,此时容器水深10cm则铁棒湿的为10cm,
现将铁棒提起2cm,则铁棒入水体积减少π*2=2πcm³推出圆柱体容器水面下降2π/16π=1/8=0.125cm
所以铁棒露出水面部分中,有2+0.125=2.125厘米是湿的
首先铁棒提起2cm。
水必定要下降,以填充铁棒的提高部分。
水下降的距离=2* 3.14*1^2/ [3.14(4^2-1^1)] =2/15
所以露出水平的部分= 10+2+2/15 =12又2/15 cm ≈ 12.13333cm
湿的部分= 20 -12 又2/15 =7又 13/15 ≈ 7.86667 cm
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本题只需求相当于出2厘米铁棒的水的体积,然后再用它除以容器的底面积即可。具体做法如下:
1×1×3.14×2=6.28(立方厘米)
6.28÷(4×4×3.14)=0.125(厘米)
0.125+2=2.125(厘米)
10+2.125=12.125(厘米)
20-12.125=7.875(厘米)
铁棒2厘米的体积是
1×1×3.14×2=6.28(立方厘米)
铁棒向上提起2厘米,水面将下降
6.28÷(4×4×3.14)=0.125(厘米)
湿的有
2+0.125=2.125(厘米)
2厘米高的铁棒的体积:1×1×3.14×2=6.28(立方厘米)
水面下降的高度(即铁棒露出水面湿的部分的高度):6.28÷(4×4×3.14)=0.125(厘米)
答:铁棒露出水面部分中,有0.125厘米是湿的。
1×1×3.14×20÷【4×4×3.14】-1×1×3.14×2÷【4×4×3.14】=1.125厘米