等比数列通项公式求解(或解二元三次方程)原题:一个等比数列{an}中,a1+a4=133,a2+a3=70,求这个数列的通项公式.我解到这一步:a1+a1q^3=133a1q+a1q^2=70S4=a1+a2+a3+a4=207=(a1(1-q^4))/(1-q)=(a1-a4q
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 14:50:57
等比数列通项公式求解(或解二元三次方程)
原题:一个等比数列{an}中,a1+a4=133,a2+a3=70,求这个数列的通项公式.
我解到这一步:
a1+a1q^3=133
a1q+a1q^2=70
S4=a1+a2+a3+a4=207=(a1(1-q^4))/(1-q)=(a1-a4q)/(1-q)=207
我的过程是否有误?
如何求a1和q
a1+a4=a1(1+q^3)=133,a2+a3=a1(q+q^2)=70
所以a1(1+q^3)/a1(q+q^2)=(1+q^3)/(q+q^2)=133/70=19/10
所以10+10q^3=19q+19q^2
所以q=-1或者q=5/2或者q=2/5
当q=-1的时候,a2+a3=a1+a4=0,不符题意,舍去
当q=5/2的时候,a1=133/(1+125/8)=8,所以通项公式是an=8×(5/2)^(n-1)
当q=2/5的时候,a1=133/(1+8/125)=125,所以通项公式是an=125×(2/5)^(n-1)
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