学帮网一道让我晕的数学题求由1、2、3、4、5、6这六个数字组成的所有四位数的和
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/03 20:03:41
一道让我晕的数学题
求由1、2、3、4、5、6这六个数字组成的所有四位数的和
一点也不拙劣~
首先,这六个数一共能组成P^6_4个四位数即6*5*4*3=360个数
在这360个数中,1在最高位的有60个,2在最高位的有60个……6在最高位的有60个.1在次高位的有60个,2在次高位的有60个……6在次高位的有60个.…………
即每一个数在每一位均出现60次,所以,这些数的每一位的和都等于（1+2+3+4+5+6）*60=1260
所以这些数的和等于1260*1+1260*10+12600*100+1260*1000+=1260*（1+10+100+1000）=1399860
1000+1001+...+9999
=10999*4500
=(11000-1)*(5*3*3*25*4)
=[11*125*(6+2)-1]*(3*3*4*5*25)
每一个四位数都可以拆开成若干个1000，若干个100，若干个10和若干个1， 1出现在最高位的数字个数是P（5，3）个=60个，同样，1出现在第二位，第三位，和最低位也都是60个，故1在最后和的贡献为60*（1111），同理2，3，4，5，6的贡献分别为60*（2222），60*（3333）。。。
60*（6666）
最后的和为 (1111+2222+...+6666)*60=13...
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每一个四位数都可以拆开成若干个1000，若干个100，若干个10和若干个1， 1出现在最高位的数字个数是P（5，3）个=60个，同样，1出现在第二位，第三位，和最低位也都是60个，故1在最后和的贡献为60*（1111），同理2，3，4，5，6的贡献分别为60*（2222），60*（3333）。。。
60*（6666）
最后的和为 (1111+2222+...+6666)*60=1399860
收起
编个程算起来比较快
首位有6种选择，第二位有6种选择，第三位有6种选择，第四位有6种选择。
所以有6^4=1296种。
楼上两个答案有问题，四位数从1000到9999一共才9000个了，怎么得到1399860这么多阿，回答的人脑子是不是有问题啊。