学帮网求解第三题定积分求导为什么那么写
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/15 22:59:24
求解第三题定积分求导为什么那么写
当被积函数与积分限都含有自变量时,需要进行化简,或者通过变换,或者如本题把被积函数拆分,使得被积函数不再包含自变量.
f(x)=1/2×x^2×∫(0到x) g(t)dt-x×∫(0到x) tg(t)dt+1/2×∫(0到x) t^2g(t)dt.
求导,f'(x)=1/2×2x×∫(0到x) g(t)dt+1/2×x^2×g(x)-∫(0到x) tg(t)dt-x×xg(x)+1/2×x^2g(x)=x×∫(0到x) g(t)dt-∫(0到x) tg(t)dt.
f''(x)=∫(0到x) g(t)dt+xg(x)-xg(x)=∫(0到x) g(t)dt.
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