双曲线的题目已知点f是双曲线的左焦点,e是右顶点,过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点,若三角形abe是锐角三角形,求e的取值范围此双曲线是x2/a2-y2/b2=1且a、b都大于0

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/07 16:07:23

双曲线的题目
已知点f是双曲线的左焦点,e是右顶点,过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点,若三角形abe是锐角三角形,求e的取值范围
此双曲线是x2/a2-y2/b2=1且a、b都大于0

设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a、b＞0）
则左焦点F(-c,0)、右顶点E(a,0)
过F的垂直x轴的直线与双曲线相交于A、B两点,那么由对称性知,∠EAF=∠EBF
由三角形的内角和为180°可以得到,∠EAF=∠EBF＜90°
所以,要满足△ABE为锐角三角形只需要∠AEB为锐角
所以,∠AEF=∠BEF＜45°
则,0＜tan∠AEF＜1
直线AB为x=-c
联立直线与双曲线方程有：x^2/a^2-y^2/b^2=1,x=-c
所以：c^2/a^2-y^2/b^2=1
y^2/b^2=c^2/a^2-1
y^2/b^2=(c^2-a^2)/a^2
y^2/b^2=b^2/a^2
y^2=b^4/a^2
y=b^2/a
所以,tan∠AEF=AF/EF=(b^2/a)/(a+c)
则：(b^2/a)/(a+c)＜1
b^2/a＜a+c
b^2＜a^2+ac
a^2+ac-b^2＞0
a^2+ac-(c^2-a^2)＞0
2a^2+ac-c^2＞0
(2a-c)(a+c)＞0
2a-c＞0
2a＞c
c/a＜2
即,e＜2
又,双曲线的离心率e＞1
所以,1＜e＜2
话说求的是离心率么?...不是点e的坐标范围吧...

双曲线的题目已知点f是双曲线的左焦点,e是右顶点,过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点,若三角形abe是锐角三角形,求e的取值范围此双曲线是x2/a2-y2/b2=1且a、b都大于0 已知点F是双曲线 的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABE )已知双曲线的离心率为2,E,F分别为其左,右焦点,点p在双曲线上,角...)已知双曲线的离心率为2,E,F分别为其左,右焦点,点p在双曲线上,角EpF=60度,三角形EPF面积=12倍根号3,求双曲线方程 )已知双曲线的离心率为2,E,F分别为其左,右焦点,点p在双曲线上,角...)已知双曲线的离心率为2,E,F分别为其左,右焦点,点p在双曲线上,角EpF=60度,三角形EPF面积=12倍根号3,求双曲线方程 已知点F是双曲线x2/a2−y2/b2＝1（a＞0,b＞0）的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABE是钝角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是 已知点F是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若三角形ABE是直角三角形,则该双曲线的离心率是 答案为2 过程? 5.已知F是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)的左焦点,点E是双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B若ΔABE是若叫三角形,则该双曲线的斜率的范围 已知F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点A(0,3),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值是?..已知F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点A(0,3),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值是? 高二数学关于双曲线的一道难题已知F是双曲线x²/4-y²/12=1的左焦点,A（1,4）,P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值是多少? 过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点为M,若△MAB是直角三角形,则此双曲线的离心率e的值为多少? 已知定点A的坐标为(1,4),点F是双曲线x2/4-y2/12=1的左焦点,点P是双曲线右支上的动点,/PF/+/PA/最小值 圆锥曲线题!已知F是双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1（a>0,b>0）的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABE为锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是? 已知点A（1,4）,F是双曲线X2/4-Y2/12=1的左焦点,点P是双曲线右支上一动点,则│PF│+│PA│的最小值为? 已知点A（1,4）,F是双曲线X2/4-Y2/12=1的左焦点,点P是双曲线右支上一动点,则│PF│+│PA│的最小值为? F是双曲线x^2/4-y^2/12=1左焦点,A(1,4) P是双曲线右支上的动点,求PF+PA的最小值 已知点F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点,A(1,4),点P是双曲线右支上的一点,求|PA|+|PF|最小值 已知点F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点,A(1,4),点P是双曲线右支上的一点,求|PA|+|PF|最小值其中过程PF1+PA=AF1看不懂, 已知点P在圆x^2+(y-3)^2=1上,点Q在双曲线x^2/5-y^2/2=1的右支上,F是双曲线的左焦点,则|PQ|+|QF|的最小值