学帮网提问关于函数的高中数学两个函数sin(2x+π/8)和 sin2x+π/8分别向左平移π/3得到的图像 两个的区别呢第一个函数的整体的X不是(2x+π/8)么 为什么还是在X的基础上平移呢不能是sin2(x+π/16+π/3)呢 还
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 20:52:55
提问关于函数的高中数学
两个函数sin(2x+π/8)和 sin2x+π/8分别向左平移π/3得到的图像 两个的区别呢
第一个函数的整体的X不是(2x+π/8)么 为什么还是在X的基础上平移呢
不能是sin2(x+π/16+π/3)呢
还有一个问题f(x+1)是奇函数 到底可以写成f(-x+1)=-f(x+1) 还是f(-x-1)==-f(x+1) 呢
应该和上面的问题是一个性质吧 就算X在括号里面作为整体的一部分还是变X对吗?
函数sin(2x+π/8)的图像向左平移π/3得到的图像,解析式为sin[2(x+π/3)+π/8],
就是你写的sin2(x+π/16+π/3).
你可从一般情况理f(x)的图像向左平移a>0个单位得到的图像,解析式为f(x+a),注意x的系数为1.
上面的问题中,f(x)=sin(2x+π/8),图像向左平移π/3得到的图像,
解析式为f(x+π/3)=sin[2(x+π/3)+π/8],这样你懂了吧.
f(x+1)是奇函数,可以写成f(-x+1)=-f(x+1) ,若f(-x-1)==-f(x+1) ,则说明f(x)是奇函数.
(一）这两个问题不是一个性质的。
虽然从大方向来说都是函数问题，但实质和做题方法上是不同的。
第一个问题，图像平移问题，都是在X上加某个数或者减某个数（左加右减原则）。
例如sin(2X+π/8)向左平移π/3，则为sin[ 2(X+π/3)+π/8 ]=sin（2X+19/24π)
而sin2X+π/8向左平移π/3，则为sin2(X+π/3)...
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(一）这两个问题不是一个性质的。
虽然从大方向来说都是函数问题，但实质和做题方法上是不同的。
第一个问题，图像平移问题，都是在X上加某个数或者减某个数（左加右减原则）。
例如sin(2X+π/8)向左平移π/3，则为sin[ 2(X+π/3)+π/8 ]=sin（2X+19/24π)
而sin2X+π/8向左平移π/3，则为sin2(X+π/3)+π/8 =sin2X+19/24π
第二个奇偶函数的问题，则是把f括号里的变量看做一个整体变量。
如f(x+1)则把x+1看做一个整体的X
因为f(X)为奇函数时，有f(X)=-f(-X)，
所以f(x+1)为奇函数时，则f(x+1)=-f[-(x+1)]
=-f(-x-1)
（二）第一个问题中图像平移后是不同的，即sin（2X+19/24π)和sin2X+19/24π的图像是不同的。
举个简单例子，你画一下sin（2X+1/4π)的图像，然后再画一下sin2X+1/4π的图像。
1、sin（2X+1/4π)的图像，应该是先画sinX的，然后是sin2X的（Y不变，X变为原来的1/2），再sin(2x+1/4π)的(Y不变，由sin2X的图像左移1/4π）。
2、sin2X+1/4π的图像，先画sinX的，然后是sin2X的（Y不变，X变为原来的1/2)，再sin2X+1/4π的（由sin2X的图像向上移1/4π个单位）。
自己好好体会一下有括号和没有括号的区别吧！
有括号的是在X上伸缩，没括号的是在Y上加减。
希望能帮到你，有什么不明白的可以补充。
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