求证:直径是圆中最大的弦

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 05:31:50

求证:直径是圆中最大的弦

直径定义为两条共线的半径,那么命题等价于:圆中最大弦必过圆心.
用反证法:假定圆中有不过圆心O的最大弦AB
那么OAB就构成一个三角形,于是OA+OB>AB(三角形两边之和大于第三边),但根据圆的定义,OA=OB=R(定长),所以OA+OB=2R=d(直径长),即得d>AB.然而按定义,直径是圆的弦,这就与弦AB的最大性相矛盾,故假设不成立.