学帮网已知P(4,0)是圆x^2+y^2=36内的一点,A、B是圆上动点,满足角APB=90°,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程别摆个空思路在那儿,关键是可不可行,
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 12:14:07
已知P(4,0)是圆x^2+y^2=36内的一点,A、B是圆上动点,满足角APB=90°,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程
别摆个空思路在那儿,关键是可不可行,
设AB的中点为R,坐标为(x,y),则在Rt△ABP中,|AR|=|PR|.
又因为R是弦AB的中点,依垂径定理：在Rt△OAR中,|AR|2=|AO|2－|OR|2=36－(x2+y2)
又|AR|=|PR|=根号(x-4)2+y2
所以有(x－4)2+y2=36－(x2+y2),即x2+y2－4x－10=0
因此点R在一个圆上,而当R在此圆上运动时,Q点即在所求的轨迹上运动.
设Q(x,y),R(x1,y1),因为R是PQ的中点,所以x1=(x+4)/2 ,y1=(y+0)/2
代入方程x2+y2－4x－10=0,得
((x+4)/2)2+(y/2)2-4*(x+4)/2－10=0
整理得：x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程
呵呵完全可行，不过毕业多年了都忘记具体解答步骤了，见谅啊！和你一共同分析下吧，我决定突破的思路是那个直角噢，圆的方程知道了即半径是6，而且能确定圆外置是以坐标O（0、0）为圆心的半径是6的圆，再根据那个九十度，假设一个特殊位置（A或者B点的X、Y轴上）将A,B点坐标设出来，在解答，，，，，对不起只能帮这点了
设Q（M、N）,因为A,B点坐标已经一直：A(4、y)、B(10、0...
全部展开
呵呵完全可行，不过毕业多年了都忘记具体解答步骤了，见谅啊！和你一共同分析下吧，我决定突破的思路是那个直角噢，圆的方程知道了即半径是6，而且能确定圆外置是以坐标O（0、0）为圆心的半径是6的圆，再根据那个九十度，假设一个特殊位置（A或者B点的X、Y轴上）将A,B点坐标设出来，在解答，，，，，对不起只能帮这点了
设Q（M、N）,因为A,B点坐标已经一直：A(4、y)、B(10、0)带入方程得知A点纵坐标y值
由矩形得知：角ABQ是直角三角形
所以由角三角形两边的平方和等于零（公式忘记了^_^）列一个式子，最后化简就知道Q点的轨迹方程，
自己画图多分析下就知道了，这题不难噢，考试常见题，祝学习愉快！
收起