一道定积分计算题 lim t乘以f(t)dt / x乘以f(t)dtx趋向于0积分区域是 0到xf(0)≠0

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 11:09:28

一道定积分计算题
lim t乘以f(t)dt / x乘以f(t)dt
x趋向于0
积分区域是 0到x
f(0)≠0

当x→0时,分母分子都趋于0
用洛比达法则求解
注意此时分子是变上限积分,它的导数为
[∫【0,x】tf(t)dt]'=xf(x)
分母是含参变量积分,它的导数为
[∫【0,x】xf(t)dt]'=∫【0,x】f(t)dt + xf(x)
当x→0时,如果f(x)可导,则此时分子分母的导数也都趋于0,再利用洛比达法则可得
[xf(x)]'=f(x)+xf'(x)
[∫【0,x】f(t)dt + xf(x)]'=2f(x)+xf'(x)
于是原式=lim 【x→0】xf(x)/{∫【0,x】f(t)dt + xf(x)}
=lim 【x→0】[f(x)+xf'(x)]/[2f(x)+xf'(x)]
=1/2
前提f(x)导函数存在且连续时,结果为1/2

用罗比达法则。这是变上限定积分哪儿的一个知识点

一道定积分计算题 lim t乘以f(t)dt / x乘以f(t)dtx趋向于0积分区域是 0到xf(0)≠0 高等数学,定积分,计算题lim{∫_0^x▒〖t(t-sint)dt〗/∫_0^x▒〖2t*t*t*t〗}｛t(t-sint)的在【0,x】之间的定积分｝除以｛2t*t*t*t(2乘以t的4次方)在【0,x】之间的定积分｝的极限如何计算,主要是计 一道定积分计算题 求教一道定积分的计算题 一道定积分的计算题 一道定积分计算题题 定积分计算题 计算题-定积分 1：一道定积分的计算题我已经求到(sect)^那部了t的范围变成（0~π/3） 怎么算的 极限与定积分设f(t) = ∫[1~(1+1/t)] √(1 + x^t) dx求lim(t-->∞) [t * f(t)] 大一高数,一道定积分计算题 一道积分计算题! 不定积分 定积分计算题 请教大家一个高数积分计算题?若定积分(上限是x的三次方减1,下限是0)∫f(t)dt=x,则f(7)=? 定积分：(1) lim(x→a) 1/(x-a) ∫[a,x] f(t)dt(2) lim(x→∞) ∫[x,x+1] (sint)/t dt 一道积分的计算题, 一道重积分计算题 一道定积分求导题求（f(x)-f(t))dx在t到b上的定积分的导数.要详细步骤.谢谢