学帮网21题,不定积分
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/06/03 12:59:48
21题,不定积分 
原式=∫(-π→π)f(x)d(sinx)
=f(x)sinx|(-π→π)-∫(-π→π)sinxf'(x)dx
=f(x)sinx|(-π→π)+∫(-π→π)f'(x)d(cosx)
=f(x)sinx|(-π→π)+f'(x)cosx|(-π→π)-∫(-π→π)f''(x)cosxdx
=f(x)sinx|(-π→π)+f'(x)cosx|(-π→π)-∫(-π→π)(f(x)+x)cosxdx
=f(x)sinx|(-π→π)+f'(x)cosx|(-π→π)-∫(-π→π)f(x)cosxdx-∫(-π→π)xcosxdx
=f(x)sinx|(-π→π)+f'(x)cosx|(-π→π)-∫(-π→π)f(x)cosxdx-∫(-π→π)xd(sinx)
=f(x)sinx|(-π→π)+f'(x)cosx|(-π→π)-∫(-π→π)f(x)cosxdx-xsinx|(-π→π)+∫(-π→π)sinxdx
=f(x)sinx|(-π→π)+f'(x)cosx|(-π→π)-∫(-π→π)f(x)cosxdx-cosx|(-π→π)
=-f'(π)+f'(-π)-原式
所以原式=-(f'(π)-f'(-π))/2