用换元法求函数的值域要思路

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/24 23:11:07

用换元法求函数的值域

要思路

令t=√(3x-1) (t≥0),则
x=(t²+1)/3,
于是
y=5-(t²+1)/3+t
=-t²/3+t+14/3
=-1/3*(t²+3t+9/4)+3/4+14/3
=-1/3*(t-3/2)²+65/12 (t≥0)
当t=3/2时,取得最大值65/12
所以值域为(-∞,65/12]