求高手解答2道数学关于奇偶性的题1) 已知函数f(x+1)为奇函数 ,函数f(x-1)为偶函数,且f(0)=2,则f(4)=()(此题我不懂的地方在于列式问题 我的列式为 f(x+1)=- f(-x-1) f(x-1)=f(-x+1)而答案
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/18 01:55:52
求高手解答2道数学关于奇偶性的题
1) 已知函数f(x+1)为奇函数 ,函数f(x-1)为偶函数,且f(0)=2,则f(4)=()
(此题我不懂的地方在于列式问题 我的列式为 f(x+1)=- f(-x-1) f(x-1)=f(-x+1)
而答案为f(x+1)=- f(-x+1) f(x-1)=f(-x-1)求高手解答)
2)已知f(x)是定义在区间【-1,1】上的奇函数,且f(1)=1,若m,n∈【-1,1】,m+n≠0时,有【f(m)+f(n)】/(m+n) >0.
1)解不等式f(x+1/2)<f(1-x)
2)若f(x)≤t²-2at+1 对所有x∈【-1,1】a∈【-1,1】恒成立,求实数t的取值范围
(第二题的疑问在第二问 由题干可证明出f(x)在定义域内单调递增,即证明1≤t²-2at+1恒成立,整理得t²-2at≥0,求思路求解释)
1)函数f(x+1)为奇函数 的 意思应该是函数f()是关于X的奇函数,你的列示则是f()是关于x+1的奇函数,和题意不符了哦~所以应该是答案这样列才对.偶函数的同样解释
2)设g(t)=t²-2at,可见这是一个一元二次函数,且函数开口向上与t轴(即横轴)的交点为t=0和t=2a,且a∈【-1,1】,则函数:
①-1≤a<0时,要g(t)恒≥0,由g(t)的图像性质可知2a≤t≤0时g(t)≤0,故t的取值范围应该为:
t≤2a ,t≥0
②a=0时,g(t)=t²,g(t)恒大于等于0,故t的取值范围应该为:t∈R
③0<a≤1时,要g(t)恒≥0,由g(t)的图像性质可知2a≤t≤0时g(t)≤0,故t的取值范围应该为:
t≤0 ,t≥2a
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