在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x^2+2ax-b^2+π^2有零点的概率为

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/15 05:17:02

在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x^2+2ax-b^2+π^2有零点的概率为

f(x)是一个二次函数,有零点的等价条件为判别式大于等于零,即：
4a^2-4(-b^2+π^2)≥0整理得：
a^2+b^2-π^2≥0.即：a^2+b^2≥π^2.这是一个半径为π的圆的外部.而[-π,π]内随机取两个数构成的是一个正方形的内部.公共部分的面积为：4π^2-π^3.
所以概率为：(4π^2-π^3)/4π^2=1-π/4.

这是求f(x)=0存在实数根的概率.
f(x)=0存在实数根的条件为Δ=4ac-b²≥0.
即4×1×（-b²+π²)-(2a)²≥0.
即4π²-4b²-4a²≥0.
化简得π²-b²-a²≥0.
即a²+b²≤π².
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这是求f(x)=0存在实数根的概率.
f(x)=0存在实数根的条件为Δ=4ac-b²≥0.
即4×1×（-b²+π²)-(2a)²≥0.
即4π²-4b²-4a²≥0.
化简得π²-b²-a²≥0.
即a²+b²≤π².
以a为横坐标，b为纵坐标建立平面直角坐标系，则当a,b满足f(x)=0时，坐标(a,b)落在以原点为圆心，π为半径的圆外（包括边界）.
所有(a,b)的点构成的图形为一正方形，正方形的左边界为直线a=-π，右边界为直线a=π，上边界为直线b=π，下边界为直线b=-π.此正方形正好是上面所说的圆的外切正方形.
所求的概率为点(a,b)落在正方形上但不在圆上的概率与落在正方形上的概率之比，等价于（正方形面积-圆的面积）与正方形的面积之比.这个比值为(2π×2π-π×π²)/(2π×2π)=1-π/4.
这就是所求的概率.

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用面积法计算就可以了！

在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x^2+2ax-b^2+π^2有零点的概率为 在区间【-π,π】内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x^2+2ax—b^2+π^2有零点的概率为多少? 在区间【-2,2】内随机取两个数分别记为a,b,则使得a^2+b^2小于等于4的概率是多少? 在区间[负派,派]内随机取两个数分别记为a,b.则使函数f(x)=x平方+2ax-b平方+派平方 有零点的概率为? 在区间[-π,π]没随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f（x）=x^2+2ax-b^2+π有零点的概率为多 为什么在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x^2+2ax-b^2+π有零点的概率为3/4?P=1-π/4才对吧? 在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x^2+2ax-b^2+π^2有零点的概率为,求详细过程我已经算到a^2+b^2≥π^2后面的就不会了,理解不了 在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x^2+2ax-b^2+π有零点的概率为A.7/8 B.3/4 C.1/2 D.1/4 请教两道北京市朝阳区一模的数学题1.在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x^2+2ax-b^2+π有零点的概率为（ ）A.7/8 B．3/4 C．1/2 D．1/4 是几何概率的题.2.一个空间四边形ABCD的 在区间[0,4]内随机取两个数a、b,则使得函数f（x）=x²+ax+b²有零点的概率为 在区间（0,1）内随机取两个数m,n,求n≥4m的概率? 在区间[1,5]和区间[2,6]内分别取一个数,记为a,b.使a 概率论,在区间(0,1)中随机取两个数,两数之和小于五分之六的概率为 在区间（0,2）内随机取一个数,等于1的概率为什么是零 在区间[-π,π]没随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f（x）=x^2+2abx-b^2有零点的概率为（失误，方程式应该是：f（x）=x^2+2ax-b^2+π） 从区间(-1,1)内随机取两个数a,b,求a^2+b^2 在区间[0,2]上随机取两个数,两数平方和小于1的概率 在区间[0,1]内随机取出两个数,则这两个数的平方和也在区间[0,1]内的概率是( ). 答案中的 X^2+Y^2为什么能得出园 概率中的π/1怎么来的