高数求极限 急当n趋近于无穷大时求(1)[(n+1)(n-2)(n+3000)]/(2n^3+1)的极限 (2)1/(n^3+1)+4/(n^3+2)+……+n^2/(n^3+n)的极限
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/25 23:48:17
高数求极限 急
当n趋近于无穷大时求
(1)[(n+1)(n-2)(n+3000)]/(2n^3+1)的极限
(2)1/(n^3+1)+4/(n^3+2)+……+n^2/(n^3+n)的极限
(1) 分子分母同除以 n^3,得
[(n+1)(n-2)(n+3000)]/(2n^3+1) = [(1+1/n)(1-2/n)(1+3000/n)]/(2+1/n^3)
此时分子的极限为1,分母的极限为2,所以所求极限为 1/2
(2) 1^2+2^2+...+n^2=1/6*n*(n+1)*(2n+1)
用夹逼定理
原式 1/3
原式>1/(n^3+n)+4/(n^3+n)+...+n^2/(n^3+n)
1/(n^3+n)+4/(n^3+n)+...+n^2/(n^3+n)的极限为(n+1)(2n+1)/(6n^2+1) --> 1/3
再由夹逼定理,1/(n^3+1)+4\(n^3+2)+...+n^n/(n^3+n)的极限为1/3
1. 1/2
2. 1/3
一楼这个“再由夹逼定理,1/(n^3+1)+4\(n^3+2)+...+n^n/(n^3+n)的极限为1/3 ”是“1/(n^3+1)+4\(n^3+2)+...+n^2/(n^3+n)的极限为1/3”有一点小错误。
求极限limn趋近于无穷大 n^(1/n)
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