学帮网流体力学－流体运动学中,描述流体运动时,怎么鉴别用的是拉格朗日法还是欧拉法?例如给出平面不可压缩流场的速度分布的参数方程：u=Kt(y^－x^)/(x^＋y^)^,v= -2Ktxy/(x^＋y^)^,K为常数,^代表平方.
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/14 17:34:34
流体力学－流体运动学中,描述流体运动时,怎么鉴别用的是拉格朗日法还是欧拉法?
例如给出平面不可压缩流场的速度分布的参数方程：u=Kt(y^－x^)/(x^＋y^)^,v= -2Ktxy/(x^＋y^)^,K为常数,^代表平方.怎么知道这样的式子是以欧拉法表示的还是以拉格朗日法表示的?
不过拉格朗日变数里不是也有流体质点在初始时刻的空间坐标么？那么上式中的x、y可不可以理解为不同流体质点在初始时刻的空间坐标呢？抑或欧拉法表示的速度表达式只是关于t这一个变量的函数？
将速度写成上述的形式可以说是欧拉观点了.
欧拉观点是“守株待兔”的视角,即盯住流场内固定一点不放,考察其随时间变化时速度、温度、压强等等的变化规律.所以,上述式子给定一个X,Y的坐标,即给定流场内一个点的位置,考察速度U,V的变化,是欧拉观点.该点处的速度方向和相邻下一点的速度方向相连接,渐渐延伸出去形成流线.
拉格朗日的观点是“警察抓小偷”的视角,即盯住某一质点微团不放,眼睛永远跟着这一被标记的微团,微团流动的轨迹拉出一条线,就是迹线.
当以一个固定的微团为分析对象,考察其输运情况时,也就是以对质量、流量、能量的全导数（随体导数）形式列写的控制方程是拉格朗日观点的方程.通过简单的变化,拉格朗日观点的方程可以和欧拉方程互相转换.
从概念上讲，是无法从数学表达式中看出是用的哪种体系
但作为一般习惯，速度参数方程是写在欧拉体系下的
用数学方法表述一个物理问题时，
（坐标系的定义）加上（数学表达式）才能完整的定义一个问题
坐标系的定义：默认是欧拉系统，除非特例。
（教材上）的特例：
用（控制微体思想）加上（守恒观点）推导几大守恒方程时用了拉氏体系。
其他的公式都是在欧拉体系...
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从概念上讲，是无法从数学表达式中看出是用的哪种体系
但作为一般习惯，速度参数方程是写在欧拉体系下的
用数学方法表述一个物理问题时，
（坐标系的定义）加上（数学表达式）才能完整的定义一个问题
坐标系的定义：默认是欧拉系统，除非特例。
（教材上）的特例：
用（控制微体思想）加上（守恒观点）推导几大守恒方程时用了拉氏体系。
其他的公式都是在欧拉体系下的
顺道提一句，欧拉体系和拉氏体系的转换：雷诺输运方程
方程本质：求 对时间的全导数
补充一个流体的重点加难点，虽然你没问：
给定参数方程 u = u(x,y,z,t); v = v(x,y,z,t)
求微体运动轨迹 x = x(y,t)
轨迹有三种定义：流线（streamline），迹线（pathline），脉线（streakline）
其中脉线就是站在欧拉系下，观察一个拉氏体系下的微体运动的轨迹。
具体解题：
流线（streamline）: 在某一瞬时，一些微体速度切线的连线。其轨迹方程 x = x(y,t) 用 dy/dx = v/u 求解。定解条件：当t=0; x=x0; y=y0; z=z0
迹线（pathline）: 在某一瞬时，一些微体运动轨迹的连线。其轨迹方程 x = x(y,t) 用 dx/dt = u; dy/dt = v 求解。定解条件：当t=0; x=x0; y=y0; z=z0
脉线（streakline）：在某一时刻释放一个微体，在一段时间内该微体走过的轨迹。其轨迹方程 x = x(y,t) 用 dx/dt = u; dy/dt = v 求解。定解条件：当x=y=0; t=t0
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