nike函数:y=ax+x/b为什么,当且仅当x/b=ax时函数取到最小值.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 17:35:29

nike函数:y=ax+x/b
为什么,当且仅当x/b=ax时函数取到最小值.

证明函数f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)在x>0上的单调性 设x1>x2且x1,x2∈(0,+∝) 则f(x1)-f(x2)=(ax1+b/x1) -(ax2+b/x2) =a(x1-x2)-b(x1-x2)/x1x2 =(x1-x2)(ax1x2-b)/x1x2 因为x1>x2,则x1-x2>0 当x∈(0,√(b/a))时,x1x20,即x∈(√(b/a),+∞)时,f(x)=ax+b/x单调递增.

定义求其单调区间(或求导),然后借助草图处理。