高数-常微分方程验证下题的函数是否为相应方程的解,并指出是通解还是特解(x-2y)y'= 2x-y 由方程x^2-xy+y^2=C所确定的函数

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 08:47:32

高数-常微分方程
验证下题的函数是否为相应方程的解,并指出是通解还是特解
(x-2y)y'= 2x-y 由方程x^2-xy+y^2=C所确定的函数

解方程两边同时取微分d(x^2-xy+y^2 )=d(c)=0
得到 2xdx-xdy-ydx+2ydy=0
整理即得(x-2y)y'= 2x-y
所以方程x^2-xy+y^2=C是解
而原方程凑微分的 2xdx-xdy-ydx+2ydy=0
即 d(x^2-xy+y^2 )=0
所以x^2-xy+y^2=C是方程的通解