学帮网柯西不等式怎么样子的怎么用
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/10 01:59:02
柯西不等式怎么样子的怎么用
二维形式
(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2
等号成立条件：ad=bc
三角形式
√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]
等号成立条件：ad=bc
注：“√”表示平方根,
向量形式
|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)（n∈N,n≥2）
等号成立条件：β为零向量,或α=λβ（λ∈R）.
一般形式
(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2
等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零.
上述不等式等同于图片中的不等式.
推广形式
(x1＋y1＋…)(x2＋y2＋…)…(xn＋yn…)≥[(Πx)^(1/m)＋(Πy)^(1/m)＋…]^m
注：“Πx”表示x1,x2,…,xn的乘积,其余同理.此推广形式又称卡尔松不等式,其表述是：在m*n矩阵中,各行元素之和的几何平均
不小于各列元素之和的几何平均之积.（应为之积的几何平均之和）