一道高中数学题,求助各位高人2010张圆形纸片（直径可不同）互不重叠地放在水平桌面上,它们之间切点最多有多少个?需要详细过程,谢了这是道竞赛题，分值50分

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/07 09:37:26

一道高中数学题,求助各位高人
2010张圆形纸片（直径可不同）互不重叠地放在水平桌面上,它们之间切点最多有多少个?需要详细过程,谢了
这是道竞赛题，分值50分

先摆3个两两相切的圆片,有3个切点了,再往中间加圆片,加1个多出3个切点.最后答案=3+3×2007=6024.此种情况最多.两个圆心联结形成的线段对应于一个切点.上方法确定的摆放方法,确定的是一个由2010个点构成的全连通图（全连通图再不能插入一条线段,否则就出现线段交叉）,同样,其他构造方法讲相切的两个圆圆心联结,也构成一个由2010个点组成的图形,但不一定是全连通的.全连通图确定的线段数最多,所以为最优解.哥图论学艺不精,只能说道这儿了.

最多2008*3个
先摆3个圆，最多3个切点，然后因为题目要求互不重叠，所以新增加的圆只能放在三个圆围成的那个好像三角形的空隙里面，每增加1个圆最多增加3个切点。所以一共是3+3*(2010-3)=3*2008个

2009*2个

先明确一个基本常识：由于三点确定一个圆，所以一个圆最多与三个圆相切，即一个圆最多有三个切点。首先用三个圆两两相切，则只有三个切点。然后每增加一个圆，增加三个切点。所以，3+（2010-3）*3 就可以算出最终的结果了。

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