偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,则关于x的方程f(x)=lg(x+1)在x∈[0,9]上解的个数是?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 16:01:13
偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,
则关于x的方程f(x)=lg(x+1)在x∈[0,9]上解的个数是?
f(x-1)=f(x+1)
令x-1=t,则x=t+1
那么,f(t)=f(t+2)
所以,f(x)是以2为周期的函数
当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1
做出草图【如下】
则在x∈[0,9]上一共有9个解!
答:
偶函数f(x)满足:f(-x)=f(x)
因为:f(x-1)=f(x+1)=f(x-1+2)
所以:f(x)=f(x+2),f(x)的周期为2
0<=x<=1时,f(x)=-x+1
-1<=x<=0时,0<=-x<=1代入上式得:
f(-x)=x+1=f(x)
所以:-1<=x<=0时,f(x)=x+1
所以:0<=f(x)<=...
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答:
偶函数f(x)满足:f(-x)=f(x)
因为:f(x-1)=f(x+1)=f(x-1+2)
所以:f(x)=f(x+2),f(x)的周期为2
0<=x<=1时,f(x)=-x+1
-1<=x<=0时,0<=-x<=1代入上式得:
f(-x)=x+1=f(x)
所以:-1<=x<=0时,f(x)=x+1
所以:0<=f(x)<=1恒成立
设g(x)=lg(x+1)<=1,0
每个区间中点处f(x)=1,端点处f(x)=0
对应区间f(x)=g(x)=lg(x+1)的交点个数分别为:
1、2、2、2、2
共有1+2*4=9个交点
所以:f(x)=lg(x+1),0<=x<=9上的解有9个
收起
解的个数是
9个
已知偶函数满足xf(x+1)=(x+1)f(x),求f(f(5/2))
已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)且f(x)是偶函数,当
偶函数f(x),满足f(x+2)=-f(x),求f(19)=?
偶函数f(x)满足f(x+3)+f(x)=1 且x属于(0,1)时 f(x)=2x 求f(35/2)
若偶函数f(x)满足f(x+3)=-1/f(x)当x属于(-3,0)时,f(x)=2x求f(2011)
x∈R,F(x)满足F(xy)=F(x)+F(y),证明F(x)为偶函数 如何证明?
为什么偶函数f(x) 满足f(1+x)=f(1-x)对称轴就为x=1呢?
.已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x)(x∈R),则f(1)=?
已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x),x属于R,则f(1)等于多少
函数f(x)满足f(x+1)和f(x)都是偶函数,且当0
已知偶函数f(x)满足f(x+3)=f(x)且f(1)=-1,求f(5)+f(11)嘚值?
已知f(x)是偶函数且满足f(x+3)=f(x),f(1)=-1,则f(5)+f(11)的值为多少?
已知偶函数f(x)满足f(x+3)=f(x),且f(1)=-1,求f(5)+f(11)的值.
已知偶函数f(x)满足f(x+3)=f(x),且f(1)=-1,则f(5)+f(11)等于多少
已知偶函数f(x)满足f(x)=f(x+3),且f(1)=-1,则f(2)+f(5)的值为
已知偶函数f(x)满足f(x+3)=f(x),且f(1)=-1.求f(5)+f(11)的值
定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),则比较f 3 ,f 2 ,f 根号二 的大小
偶函数f (x-1)=-f (x+1)证明f(X)=f(x+4)