请问一道数学几何题.正方形ABCD中,两条对角线相交于E点,AF平分∠BAC.求证EF+½AC=AB.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/19 03:01:39
请问一道数学几何题.
正方形ABCD中,两条对角线相交于E点,AF平分∠BAC.求证EF+½AC=AB.
正方形ABCD中,两条对角线相交于E点
则 AC=BD 1/2AC=AE=ED
∠BAC=∠CAD=∠ADE=45度
AF平分∠BAC
则∠BAF=∠FAE=22.5度
∠FAD=∠FAE+∠CAD=22.5度+45度=67.5度
∠AFD=180度-∠FAD-∠ADE=67.5度
∠FAD=∠AFD
AD=FD
EF+½AC=EF+ED=FD=AD=AB
过F作FG垂直AB于G,BG=GF=FE,AG=AE=½AC
可以用角度来解答由正方形知角fad为67.5度角ADB为45度则角AFD为67.5度,又AC等于BD则ED等于CD由等腰三角形得AD等于FD接下来的应该不用了吧
做FM垂直AB于M
∠FEA=90°
易求证得三角形AFE全等于AFM
得AE=AM,EF=FM
又∠FMB=90°,而∠MBF=45°
==》MF=MB
==》EF=MB
==>AB=MB+AM=AE+EF=1/2AC+EF
过点F做FM⊥AB于点M ∵∠3=∠4=∠5=45° ∴BM=MF ∵FA平分∠BAE、∠AMF=∠AEF ∴MF=EF、AM=AE=AC/2 ∴EF+½AC=BM+AM=AB
证明:过点F做FG⊥AB,交AB于点G;
很容易证明△AEF≌△AGF;
∴EF=GF;AE=AG;
不难证明GF=GB;
∴ EF+AE=GB+AG
即:EF+½AC=AB。
请问一道数学几何题.正方形ABCD中,两条对角线相交于E点,AF平分∠BAC.求证EF+½AC=AB.
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