在△ABC中,AC=5,中线AD=4,则边AB的取值范围是( )

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/07 02:15:09

在△ABC中,AC=5,中线AD=4,则边AB的取值范围是( )

在AD的延长线上取点E,使DE=AD,连接CE
∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
∵DE=AD,∠ADB=∠EDC
∴△ADB≌△EDC (SAS)
∴CE=AB
∵在△ACE中:AE-AC<AB<AE+AC,AE=AD+DE=2AD=8
∴8-5<AB<8+5
∴3<AB<13

大于3,小于9

延长AD至点E,使AD=DE,连BE,则BE=AC,

在三角形ABE中,

AE-BE
即3