已知x>0,y>0,且x+y=1,则根号下2/x+3/y的最小值是

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/27 16:03:56

已知x>0,y>0,且x+y=1,则根号下2/x+3/y的最小值是

1=2/x+3/y=(2y+3x)/xy≥(2√6xy)/xy
xy≥2√6xy
(xy)^2≥24xy
(xy)(xy-24)≥0
xy≥24或xy≤0
∵x>0,y>0
∴xy≥24
∴最小值24

一楼错的。
2/x +3/y
=2(x+y)/x +3(x+y)/y
=2(1+ y/x) +3(x/y +1)
=2y/x +3x/y +5
由均值不等式得,当2y/x =3x/y时,即(y/x)^2=3/2时,也就是y/x=√(3/2)时,
2y/x +3x/y有最小值2√6,此时2/x +3/y有最小值5+2√6
取最小值时,

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一楼错的。
2/x +3/y
=2(x+y)/x +3(x+y)/y
=2(1+ y/x) +3(x/y +1)
=2y/x +3x/y +5
由均值不等式得,当2y/x =3x/y时,即(y/x)^2=3/2时,也就是y/x=√(3/2)时,
2y/x +3x/y有最小值2√6,此时2/x +3/y有最小值5+2√6
取最小值时,
x+y=[1+√(3/2)]x=1
x=√6-2
y=1-√6+2=3-√6

收起

2/x+3/y=(2/x+3/y)(x+y)=5+2y/x+3x/y≥5+2根号=5+2根号6
因此最小值是5+2根号6