已知条件p：ab不等于0,a+b=1,条件q：a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0.求证：p是q的充分必要条件（要过程）

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/06 01:26:34

充分性：由a+b=1推出a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
证明:a^3+b^3+ab-a^2-b^2
=(a+b)(a^2-ab+b^2)-a^2+ab-b^2
由a+b=1有上式=0
必要性：由a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0推出a+b=1
证明:a^3+b^3+ab-a^2-b^2
=(a+b)(a^2-ab+b^2)-a^2+ab-b^2
=(a^2-ab+b^2)(a+b-1)
=(a+b-1)[(a-b/2)^2+3b^2/4]=0
因为ab≠0,所以a≠0,b≠0,所以(a-b/2)^2+3b^2/4>0
所以a+b-1=0,a+b=1
综上所述,p是q的充分必要条件

a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
立方和公式得
（a+b）(a^2+b^2-ab)-(a^2+b^2-ab)=0
(a+b-1）(a^2+b^2-ab)=0
所以ab=0或a+b=1
因此p是q的充分非必要条件
你题目应该错了

已知条件p：ab不等于0,a+b=1,条件q：a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0.求证：p是q的充分必要条件（要过程）已知ab不等于0,那么a分之b>1是a分之b的条件已知ab不等于0,则a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的______条件已知P:AB=0; Q:A=0或b=0,则p是q的______条件.已知P:四边形是正方形；q：四边形的两条对角线互相平分,则p是q的____条件已知ab不等于0,则a-b=1,是a三次方-b三次方-ab-a平方-b平方=0的什么条件已知ab不等于0,那么a/b＞1是b/a＜1的什么条件? 1.若X0 求:a分之|a| + b分之|b| - ab分之|ab|的值 5.已知p+2q=0 q不等于0 求||q|分之p-1| + |q分之|p|-2| + ||q分之p|-3| P(A)=1/2 P(B)=1/3 为什么P(AB）不等于P(A)乘以P(B) p:a不等于0,q:ab不等于0,p是q的什么条件(充分条件,必要条件,充要条件.) 概率论：设A与B是两个对立事件,且P（A）不等于0,P(B)不等于0,则正确的（）A .P(A)+P(B)=1 B.P(AB)=1 C.p(AB)=P(A)P(B) D.P(A)=P(B) 若ab不等于0,则等式|a|+|b|=|a+b|成立的条件是已知ab不等于0,则“a+b不等于1”是“a3+b3+ab+a2-b2不等于0”的条件概率 p(AB)=p(A)p(B). 么? (1)已知a乘以b不等于0,则a-b=1是a^3-b^3-ab-a^2-b^2=0的什么条件?用充分必要的关系三个条件概率公式的推导有事件,a,b,c.已知p(a+b)=p(a)+p(b)-p(ab)则,p(a+b+c)=? 已知ab为不等于0的实数,判断a/b>1是a>b的什么条件,并证明你的结论已知3a*a+ab-2b*b=0(a不等于0,b不等于0),求a/b-b/a-(a*a+b*b)/ab的值. 已知A,B两个事件满足条件P(AB)=P(AB的非),且P(A)=（小）p,则P(B)=