已知定点A(0,2)及圆O:x^2+y^2=4,过A作MA切圆O于A,M为切线上的一个动点,MQ切圆O于Q点求三角形MAQ的垂心H的轨迹方程.急!过程尽量清楚一点!谢谢!

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 02:33:09

已知定点A(0,2)及圆O:x^2+y^2=4,过A作MA切圆O于A,M为切线上的一个动点,MQ切圆O于Q点
求三角形MAQ的垂心H的轨迹方程.
急!过程尽量清楚一点!谢谢!

 x^2+y^2=4与y轴正半轴的交点A:把x=0代入得出,y=±2(其中-2舍去)A点坐标是(0,2)
l切线为通过A点的切线:y=2
M为l上任意一点,再M过作圆的另一切线,切点为Q,连接△MAQ.
∵AM=MQ(圆外一点到两边的切线相等)
∴△MAQ为等腰△,
∴垂心N在弦AQ的垂直平分线上,也就是在圆心和中点P的连线(AP)延长线上.
同时垂心又一定通过△MAQ的Q点的平行y轴的直线上.
两条直线交点即为垂心N点.再连接AN.
作图如图所示.
在Rt△ANP和Rt△QNP中,AP=PQ(P为弦的中点),PN=PN(公共边)
∴Rt△ANP≌Rt△QNP ∴AN=NQ 
同理可证:Rt△ANP≌Rt△QNP≌Rt△AOP≌Rt△QOP
∴AN=NP=AO=QO=圆O的半径r=2
垂心N的轨迹方程是:
x^2+(y-2)^2=4

已知定点A(0,2)及圆O:x^2+y^2=4,过A作MA切圆O于A,M为切线上的一个动点,MQ切圆O于Q点求三角形MAQ的垂心H的轨迹方程.急!过程尽量清楚一点!谢谢! 直线l过定点M(a,0)且与圆x^2+y^2=16交于A、B两点,若△ABO（O是原点）面积最大,求最大值及直线相应的倾斜角 指数函数 y=a^2x+3 -1 （a>o,a不等于1）必过一定点 哪个定点? 已知定点A(2,0),圆O的方程为X^2 +y^2 =8,动点M在圆O上,那么角OMA的最大值是多少 已知定点A(根号3,0)圆O:X^2+Y^2=4,P为圆O上的动点,线段AP的中垂线交半径OP于M,求点M的轨迹方程 已知定点A(根号3,0)圆O:X^2+Y^2=4,P为圆O上的动点,线段AP的中垂线交半径OP于M,求点M的轨迹方程 已知点(a,b)在直线2x-3y+6=0上,ax+by+1=o必过定点多少呢 已知圆O:x平方+y平方=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足PQ的绝对值=PA的绝...已知圆O:x平方+y平方=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足PQ的绝对值 已知圆x^2+y^2=8上的动点P及定点Q(0,4)则线段PQ的中点M的轨迹方程是? 已知定点A（3,0）,P是圆O：x^2+y^2=1上的一动点,且角AOP的平分线交直线PA于Q,求点Q的轨迹 已知定点A（3,0）,P是圆O：x^2+y^2=1上的一动点,且角AOP的平分线交直线PA于Q,求点Q的轨迹 已知抛物线y^2=2pX(P>0)上有两动点A,B及一个定点M(X0,Y0),F是抛物线的焦点,且AF,MF,BF 的绝对值成等差数列(1)求证：线段AB的垂直平分线经过定点Q(X0+p,O)(2)MF的绝对值是4,OQ绝对值是6(O是坐标原点),求 已知圆的方程为x^2+y^2+ax+2y+a^2=0,一个定点A（1,2),要使过定点A作圆的切线有两条,求a的取值范围. 已知圆方程x^2+y^2+ax+2y+a^2=0,一定点A（1,2）,要是过定点A（1,2）作元的切线有两条,则a的范围 已知函数y=log底a (X-1)+2(a>0且a不等于1)的图像经过一个定点,则定点坐标是 等轴双曲线与向量已知等轴双曲线C：x^2-y^2=a^2[a>0]上的一定点P（x0,y0）及曲线C上两动点AB满足（向量OA-向量OP)*(向量OB-向量OP)=0 （其中O为原点）1、求证：（向量OA+向量OP)*(向量OB+向量OP)=0 2、 已知椭圆x^2+y^2=1上任意一点P及定点A(3,0),求点P到直线x-y-4=0的距离的最小值 已知圆C；x^2+y^2-2ax-2(2a-1)y+4(a-1)=0 ,a属于实数,证明圆C恒过定点