已知三个数成等比数列,它们的和是26,积是-512,求此三个数
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/24 08:54:36
已知三个数成等比数列,它们的和是26,积是-512,求此三个数
b*b=a*c
a+b+c=26
a*b*c=-512
a*b*c=a*c*b=b*b*b=-512
b=-8
a+c=34
a*c=64
设公比为d
则b/d+b*d=34
d=-4或者-1/4
这三个数为 2,-8,32或者32,-8,2
设这三数为1/k*x, x,kx
他们的积为-512: x^3=-512 x=-8
-8+1/k*x+kx=26 4k^2+17k+4=0 (4k+1)(k+4)=0
k=-1/4 或 -4
所以: 三数为:2,-8,32
设三个数为a/p,a,ap
a/p+a+ap =26
a/p×a×ap=-512
所以a=-8
p=-4或p=-1/4
所以这三个数为2 ,-8,32
既然积是负数,那它们的比值肯定是负的,且只有中间的数是负数,积才可能是负值;设这三个数分别为x,y,z,比值为t ;又因为和是正数,可知x>0,y<0,z>0(注:|x|+|z|>|y|);列方程:x+xt+xt^2=26;x^3*t^3=-512;解得:xt=-8;由此可以解得x=2,t=-4,所以y=-8,z=32。此三个数为2,-8,32。...
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既然积是负数,那它们的比值肯定是负的,且只有中间的数是负数,积才可能是负值;设这三个数分别为x,y,z,比值为t ;又因为和是正数,可知x>0,y<0,z>0(注:|x|+|z|>|y|);列方程:x+xt+xt^2=26;x^3*t^3=-512;解得:xt=-8;由此可以解得x=2,t=-4,所以y=-8,z=32。此三个数为2,-8,32。
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