学帮网七年级上册数学所有公理和定理
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/28 18:11:08
七年级上册数学所有公理和定理
1 第一章 有理数 （一）有理数 1、 有理数的分类：按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类：正整数 正整数 整数 零 正有理数 有理数 负整数 正分数 正分数 有理数 0 分数 负整数 负整数 负有理数 负分数 2、 正数和负数用来表示具有相反意义的数.（二）数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.任何一个有理数都可以用数轴上的 一个点来表示.（反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※注意：数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）.（三）相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,它们位于原点的两侧,且到原点的距离相等.0的相反数是0 （四）绝对值 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.1、一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.a (a＞0) 即对于任何有理数a,都有|a|＝ 0（a＝0） –a(a＜0) 2、绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.（2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b.（3）若|a|+|b|＝0,则|a|＝0,且|b|＝0.3、相关结论：（1）0的相反数是它本身.（2）非负数的绝对值是它本身.（3）非正数的绝对值是它的相反数.（4）绝对值最小的数是0.（5）互为相反数的两个数的绝对值相等.（6）任何数的绝对值都是它的正数或0,即|a|≥0.2 （五）倒数 1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数.2、求法：颠倒这个数的分子和分母.3、a（a≠0）的倒数是 1 a .（六）有理数比较大小：比较两个负数的大小,绝对值大的反而小.比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断.※注意：正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数； 数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大.正数在原点的右边,负数在原点的左边.（七）有理数的运算 1.有理数加法法则：①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加.②异号两数相加,绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并 用较大数的绝对值减去较小数的绝对值.③一个数同0相加,仍得这个数 2.使用运算简化,通常有下列规律：①互为相反的两个数,可以先相加； ②符号相 同的数,可以先相加； ③分母相同的数,可以先相加； ④几个数相加能得到整数,可以 先相加.2.有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数.※注意：有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号 ②改变减数的性质符 号（变为相反数） 有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减 法没有交换律.3.有理数乘法法则：①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.②任何数 与0相乘,积仍为0.③多个有理数相乘,判断积的符号:先数负号的个数,当负号的个数 为奇数时积为负数,当负号的个数为偶数时积为正数.4.有理数除法法则：①两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.②0除以任何非0的数都得0.③0不可作为除数,否则无意义.5.有理数的乘方 1、定义：求n个相同因数的积的运算,叫做乘方.※注意：①一个数可以看作是本身的一次方,如5=51 ； ②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数.※乘方的运算性质：