学帮网安徽某校自主招生）如图,直角梯形OABC的腰OC在y轴的正半轴上,点A（5n,0）在x轴的负半轴上,OA : AB :: OC=5 : 5 : 3．点D是线段OC上一点,且OD＝BD． （1）若直线y＝kx＋m（k≠0）过B、D两点,求k的值；2
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 07:44:02
安徽某校自主招生）如图,直角梯形OABC的腰OC在y轴的正半轴上,点A（5n,0）在x轴的负半轴上,OA : AB :
: OC=5 : 5 : 3．点D是线段OC上一点,且OD＝BD． （1）若直线y＝kx＋m（k≠0）过B、D两点,求k的值；
2）在（1）的条件下,反比例函数y＝m/x的图像经过点B,①求证：反比例函数y=m/x的图像与直线AB必有两个不同的交点；②设反比例函数y=m/x的图像与直线AB的另一个交点为E,已知点P（p,-n-1）,Q（q,-n-2）在线段AB上,当点E落在点段PQ上时,求n的取值范围
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（1）∵A（5n,0）,OA :OC＝5 :3,点C在y轴的正半轴上
∴C（0,－3n）
∵BC∥OA,∴点B的纵坐标为－3n
过点B作BG⊥OA于G,则BG＝－3n
设OG＝x,在Rt△ABG中,(－5n－x )2＋(－3n )2＝(－5n )2
解得x＝－n或x＝－9n（舍去）
∴B（n,－3n）
设OD＝t,∵点D是线段OC上一点,且OD＝BD
∴t 2＝(－3n－t )2＋(－n )2,∴t＝－ n
∴D（0,－ n）
把B、D的坐标代入y＝kx＋m,得
解得k＝－
（2）①∵比例函数y＝ 的图象经过点B,∴m＝n(－3n )＝－3n 2
∴y＝－
由A（5n,0）,B（n,－3n）可得直线AB的解析式为y＝ x－ n
由y＝－ 和y＝ x－ n消去y并整理得：3x 2－15nx＋12n 2＝0
∵△＝(－15n )2－4×3×12n 2＝9n 2＞0
∴反比例函数y＝－ 的图象与直线AB必有两个不同的交点
联立 解得
∴E（4n,－ n）
当点E过点P时,有－n－1＝－ n,∴n＝－4
当点E过点Q时,有－n－2＝－ n,∴n＝－8
∴当点E落在线段PQ上时,n的取值范围是：－8≤n ≤－4