学帮网第十六题怎么写?
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/28 22:05:42
第十六题怎么写?
这题首先要求出外接圆的半径：2r=a/sinA,a=1,cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=(6+3-1)/6sqrt(2)=2sqrt(2)/3,故：sinA=1/3,即：2r=3,即：r=3/2
设O点是△ABC的外心,则：∠BOC=2A,故：cos(∠BOC)=cos(2A)
=1-2sinA^2=7/9,故：OB·OC=|OB|*|OC|*cos(∠BOC)=(9/4)*(7/9)=7/4
而：BP=OP-OB,BC=OC-OB,故：BP·BC=(OP-OB)·(OC-OB)=OP·OC+|OB|^2-OB·OC-OP·OB
=OP·(OC-OB)+|OB|^2-OB·OC=OP·BC+9/4-7/4=OP·BC+1/2
当：OP与BC同向时,OP·BC取得最大值：|OP|*|BC|*cos(0)=(3/2)*1*1=3/2
故BP·BC的最大值：3/2+1/2=2