求证:√3是无理数先证明原命题的加强命题,即可以先证明√n(n≠m^2,m、n是正整数)是无理数.采用反证法,假设√n是有理数,则设√n=p/q(p、q互质且p、q都为正整数).由√n=p/q,得n=p^2/q^2,即p^2
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 06:46:39
求证:√3是无理数
先证明原命题的加强命题,即可以先证明√n(n≠m^2,m、n是正整数)是无理数.
采用反证法,假设√n是有理数,则设√n=p/q(p、q互质且p、q都为正整数).
由√n=p/q,
得n=p^2/q^2,
即p^2=nq^2.
又nq^2≡0(mod n),
故p^2≡0(mod n),
所以p≡0(mod n).
从而p^2≡0(mod n^2),
所以nq^2≡0(mod n^2),
即q^2≡0(mod n),
从而q≡0(mod n).
由此得到p、q均为n的倍数,与p、q互质矛盾,假设不成立.
所以√n不是有理数.
又√n是实数,
所以√n是无理数.
令n=3,原命题获证.
先证明原命题的加强命题,即可以先证明√n(n≠m^2,m、n是正整数)是无理数.
采用反证法,假设√n是有理数,则设√n=p/q(p、q互质且p、q都为正整数).
由√n=p/q,
得n=p^2/q^2,
即p^2=nq^2.
又nq^2≡0(mod n),
故p^2≡0(mod n),
所以p≡0(mod n).
从而p^2≡0(mod n^2),
所以nq^2≡0(mod n^2),
即q^2≡0(mod n),
从而q≡0(mod n).
由此得到p、q均为n的倍数,与p、q互质矛盾,假设不成立.
所以√n不是有理数.
又√n是实数,
所以√n是无理数.
令n=3,原命题获证.
求证:√3是无理数先证明原命题的加强命题,即可以先证明√n(n≠m^2,m、n是正整数)是无理数.采用反证法,假设√n是有理数,则设√n=p/q(p、q互质且p、q都为正整数).由√n=p/q,得n=p^2/q^2,即p^2
运高中用命题知识.证明:若a²-b²+2a-4b-3≠0,a-b≠1.是原命题和逆否命题。是不是先写出它的逆否命题,然后判断逆否命题是否是真命题,就可知道原命题是真命题还是假命题。
已知a,b为实数,若a+b是无理数,则a是无理数或b是无理数,则下列结论中正确的是:11,原命题是真命题2,原命题的逆命题是真命题3,.的否命题是真命题4,.的逆否命题是假命题 4为什么不对?4.的否命
已知a,b为实数,若a+b是无理数,则a是无理数或b是无理数,则下列结论中正确的是:1,原命题是真命题2,原命题的逆命题是真命题3,.的否命题是真命题4,.的逆否命题是假命题
已知a,b为实数,若a+b是无理数,则a是无理数或b是无理数,则下列结论中正确的是:1,原命题是真命题2,原命题的逆命题是真命题3,.的否命题是真命题4,.的逆否命题是假命题
求证√3是无理数是命题吗,为什么答案说祈使句,
求证:根号2是无理数.(请用反证法或用逆否命题证明)
写出一个原命题是真命题,逆命题是假命题是假命题的命题
有下列四个数学命题,正确命题给予证明,错误命题举反例,1、若a、b是不相等的无理数,则ab+a-b为无理数;2、若a、b是不相等的无理数,则(a-b)/(a+b)是无理数;3、若a、b是不相等的无理数,则根号
求证根号2是无理数 是命题么
“有的无理数的平方是无理数”是真命题吗?
命题的转换有一个原命题是“……那么这两个实数中至少有一个是无理数”那着个原命题的否命题是“……那么这两个实数都是无理数”呢还是别的什么啊?
原命题:若两实数中至少有一个是无理数,则这两个数之积是无理数.写出它的否命题:
(1)是不是命题:求证根号3是无理数 (2)判断正误:相似三角形的对应角相等
证明A和B是无理数,A+B是无理数是假命题证明若A和B是无理数则A+B是无理数是假命题
若x-√3是有理数,则x是无理数 是真命题么若x-√3是有理数,则x是无理数的逆否命题 是真命题么
急逻辑推理命题推理1、用反证法证明:根号3是无理数
关于真假命题的问题a,b是有理数,根号a,根号b是无理数,则根号a+根号b是无理数它的逆命题,否命题,怎样证明?重点是:命题应怎样证明?