1、若两个多边形之比是1：2,两个多边形的内角和之和为1440°,求这两个多边形的变数.2、已知一个多边形的一个内角的外角与其他内角的和为600°,求这个多边形的变数.不好意思，第一题应该

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/29 07:25:24

1、若两个多边形之比是1：2,两个多边形的内角和之和为1440°,求这两个多边形的变数.
2、已知一个多边形的一个内角的外角与其他内角的和为600°,求这个多边形的变数.
不好意思，第一题应该是若两个多边形边数之比是1：

1设为x,2x
180（x-2）+180（2x-2）=1440
解得x=4
所以边数分别为4,8
2设题目中所说的有外角的内角为∠A,
设边数为n
因为多边形内角和=(n-2)×180
则有
（180－∠A）＋{(n-2)×180-∠A}=600
则有
180n－2∠A＝780
180n－780＝2∠A
∠A＝90n－360
0 < ∠A

若两个多边形之比是1：2？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

1,两个多边形边数为x：2x。则有（x-2）*180+（2x-2)*180=1440 x=4

1.设两个多边形边数分别为n1和n2，则
（n1-2）180+（n2-2）180=1440
n2=2n1
解上述方程组可得，n1=4，n2=8，所以一个是四边形，一个是八边形。
2.（n1-2）180和600°接近的边数是5和6，分别是540和720，所以有两种可能：
540：设x1，x2分别是内外角，则x1+x2=180；x1-x2=60。则x1=12...

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1.设一个是 x 边形，另一个则是 2x 边形
则（x-2）*180+（2x-2）*180=1440
所以 x=4
所以一个是4边形，一个是8边形

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1.那个比是边之比？
设一个多边形为 x 边形，即另一个多边形为 2x 边形
根据多边形边与内角和的关系式：180度乘以（边数-2）
x多边形的内角和为180*（x-2）另一个为180*（2x-2）
由题意得
180*（x-2）+180*（2x-2）=1440
180*（x-2+2x-2）=1440
3x-4=8
3x=12
x=4
则一个多边形的边数为4，另一个为8
2.设多边形的边数为x
则这个多边形的内角和为180*（x-2）
当x为4的时候，多边形的内角和为360°，则外角需要240°，而外角不超过180°，所以不存在。
在x为5的时候内角和为540°符合题意
同理在x为6的时候内角和超过600°，所以错误
则这个多边形的边数为5

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1.设一个多边形的边为N，另一个边为2N
第一个多边形的内角和为（n-2）*180°
第二个多边形的内角和为（2n-2）*180°
于是由题意（n-2）*180°+（2n-2）*180°=1440
N=4，一个为四边形，一个八边形
2.设N边，该内角度数为x°
180（N-2）-x+（180-x）=600
x=90N-390<...

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1：题目不太清楚假设你说的2个多边形边数的比试1：2
设各有X条边和2X条边
所以3x*180（多边形内角合=边数*180度）=1440
无解
再假设你说的是2个多边形内角和的比试1:2
所以分别是480度和960度
2：由于将一个多边形的某一个内角度数换成外角度数可能会使总的度数增加或减少X度（X小于180度）
换成外角以后为600度增加180 或减少180 得到780和420度所以这个多边形的内角合在这个范围内故此多边形为五边形或者六边形
认为正确请给分

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