排列组合的一个问题从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的取法有________.(A)240 (B)180 (C)120 (D)60 分析：显然本题应分步解决.（一）从6双中选出一双同色的手套,有6种方法；（

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/24 04:11:06

排列组合的一个问题
从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的取法有________.
(A)240 (B)180 (C)120 (D)60
分析：显然本题应分步解决.
（一）从6双中选出一双同色的手套,有6种方法；
（二）从剩下的十只手套中任选一只,有10种方法.
（三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只,有8种方法；
（四）由于选取与顺序无关,因（二）（三）中的选法重复一次,因而共240种.
我的问题是：
1）（四）中所提到的“（二）（三）中的选法重复一次”,为什么重复一次了?
2）为什么（一）是6种方法?不是应该这样子吗?任取4只手套,第一只12种,第二只因为要和第一只同色,所以只有1种,第三只从剩下的挑一只,10种,第四只8种.是分步的,用乘法原理.12*1*10*8=960种.请问我这种思维是哪里错了?

比如先在（一）中选了颜色A,然后在（二）中选了颜色B的左手手套,又在（三）中选了颜色C的左手手套,这是一种选法；
但是如果先在（一）中选了颜色A,然后在（二）中选了颜色C的左手手套,又在（三）中选了颜色B的左手手套,这是另一种选法；但结果和上一种重复了,所以由（四）,应该除以2；
（一）6种,方法很容易理解啊~因为一共就6个颜色嘛!4只中有一双同色的,这个颜色可选范围就是6种颜色啊~
你的思维：第三只和第四只重复了一次,和你的问题1）是一样的~
同时呢,你第一只和第二只也重复了,比如“第一只选颜色A左手,第二只颜色A右手”和“第一只选颜色A右手,第二只颜色A左手”是重复的~
既然重复了两次,所以先除2,再除2,最终结果就是960/2/2=240!

排列组合的一个问题从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的取法有________.(A)240 (B)180 (C)120 (D)60 分析：显然本题应分步解决.（一）从6双中选出一双同色的手套,有6种方法； （

排列组合的一个问题从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的取法有________.(A)240 (B)180 (C)120 (D)60 分析：显然本题应分步解决.（一）从6双中选出一双同色的手套,有6种方法；（