证明:当0
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/17 02:46:27
证明:当0
设f(x)=sin(x/2)-(x/π),利用导数判断函数单调性证明
设f(x)=sin(x/2)-(x/π),则f'(x)=1/2*cosx/2-1/π
令f'(x)=0得x=2arccos(2/π)为唯一驻点
而当0
求导,f(x)=sin x/2-x/π
f(x)'=1/2*cosx/2-1/π>0
递增,所以f(x)>f(0)>0
所以sin x/2>x/π
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证明:当0
设f(x)=sin(x/2)-(x/π),利用导数判断函数单调性证明
设f(x)=sin(x/2)-(x/π),则f'(x)=1/2*cosx/2-1/π
令f'(x)=0得x=2arccos(2/π)为唯一驻点
而当0
求导,f(x)=sin x/2-x/π
f(x)'=1/2*cosx/2-1/π>0
递增,所以f(x)>f(0)>0
所以sin x/2>x/π