⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆,⊙O与斜边AC交于点D过点D作DH⊥AB于点H,又过点D作直线DE交BC于点E使∠HDE=2∠A.求证（1）DE是⊙O的切线（2）OE是Rt△ABC的中位线

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/13 14:02:19

⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆,⊙O与斜边AC交于点D过点D作DH⊥AB于点H,又过点D作直线DE交BC于点E
使∠HDE=2∠A.求证
（1）DE是⊙O的切线
（2）OE是Rt△ABC的中位线

（1）连接OD,
则∠HOD=2∠A,
已知∠HDE=2∠A,
则∠HOD=∠HDE,
∵HD⊥AB,
∴∠HOD+∠HDO=90°,
∴∠HDE+∠HDO=90°,
即OD⊥DE,
又OD是半径,
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵DE是⊙O的切线,∠ABC=90°,
∴∠OBE=∠ODE=90°,
又OB=OD,OE=OE,
∴Rt△BOE≌Rt△DOE,
∴∠BOE=∠DOE,
∴∠HOD=∠BOE+∠DOE=2∠BOE,
又∠HOD=2∠A,
∴∠BOE=∠A,
∴OE∥AD,
而O是AB的中点,
故OE是△ABC的中位线

∵OB=OD,OE=OE ∴Rt△EBO≌Rt△EDO ∴EB=ED∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，得∠BDC＝90°，

：（1）连接OD，

则∠HOD=2∠A，

已知∠HDE=2∠A，

则∠HOD=∠HDE，

∵HD⊥AB，

∴∠HOD+∠HDO=90°，

∴∠HDE+∠HDO=90°，

即OD⊥DE，

又OD是半径，

∴DE是⊙O的切线；

（2）∵DE是⊙O的切线，∠ABC=90°，

∴∠OBE=∠ODE=90°，

又OB=OD，OE=OE，

∴Rt△BOE≌Rt△DOE，

∴∠BOE=∠DOE，

∴∠HOD=∠BOE+∠DOE=2∠BOE，

又∠HOD=2∠A，

∴∠BOE=∠A，

∴OE∥AD，

而O是AB的中点，

故OE是△ABC的中位线．

如图,在Rt△ABC中,以直角边AB为直径的圆O交斜边于D,OE平行BC交AC于E.求证：DE是圆O的切线 ⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆,⊙O与斜边AC交于点D过点D作DH⊥AB于点H,又过点D作直线DE交BC于点E使∠HDE=2∠A.求证（1）DE是⊙O的切线（2）OE是Rt△ABC的中位线 1、如图,已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径做圆O交BC与D,过D做DE垂直AC于E,求证：DE是圆O的切线.2、如图,三角形ABC内接于圆O,∠CAE=∠B,求证：AE与圆O相切与A3、如图,圆O是从Rt△ABC的直角边AC为直径 如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的圆O交斜边BC于点E,F是AC的中点,求证EF是圆O的切线 以RT△ABC的直角边AB为直径的○O交斜边BC于E,F是AC的中点.求证：EF是○O的切线方法多多益善。马上要走了。 关于圆于线的数学题如图,以Rt△ABC的直角边AC为直径作○O,交斜边AB于D,E是另一边的中点,求证：DE是○O的切线 如图,在Rt△ABC中,以直角边AB为直径的圆O交斜边于D,OE平行BC交AC于E.求证：(1)DE是圆O的切线(2)OE是Rt△ABC的中位线 以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,交斜边BC于点D,OE∥BC,交AC于点E.求证：DE是圆O的切线. 如图 Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径的⊙O交BC于D,E为AC边中点.求证:DE是⊙O的切线 如图 Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径的⊙O交BC于D,E为AC边中点.求证:DE是⊙O的切线 以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆o,与斜边AC交于点D,E为BC边上的中点,连接DE 求证DE是切线 以Rt△ABC的一条直角边AB为直径做圆,交斜边BC于E,F是AC的中点.求证EF是圆O的切线 以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,交斜边BC于点D,OE∥BC,交AC于点E.求证：DE是 以RT△ABC的直角边,AC为直径作圆O,交AB于D,OE平行AB交BC于E点,求证：DE为圆O切线答得又快又好的追加20 如图8,RTΔABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证:直线DE是⊙O的切线 如图,RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证：直线DE是圆O的切线. 以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O交BC于E,F是AC的中点,求证：EF是圆O的切线 以RT三角形ABC的直角边为直径,作半圆O,交斜边于D,OE平行AC交AB于E,求证DE是圆O的切线