已知复数z满足丨z-i丨=1,则丨z+4-4i丨的最大值

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/28 16:55:08

5,当z等于1+i时结果最大,i取值有1+i; -1+i； 0；2i；

我用图像解的，发出来比较麻烦，但答案是6

法一、丨z+4-4i丨=丨(z-i)+(4-3i)丨≤丨z-i|+|4-3i丨=1+5=6，
所以，丨z+4-4i丨的最大值为6。
法二、丨z+4-4i丨的几何意义是圆丨z-i丨=1上的点与定点P(-4，4)的距离，
圆丨z-i丨=1的圆心为C(0，1)，半径r=1，
所以，丨z+4-4i丨的最大值为|PC|+1=5+1=6。

设z=a+ib
∵|z-i|=1
∴a²+(b-1)²=1
∴设a=cosx, b=sinx+1
∵|z+4-4i|=|(a+4)+i(b-4)|=k
∴k²=(a+4)²+(b-4)²=(cosx+4)²+(sinx-3)²
=cos²x+8cosx+16+sin&#...

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设z=a+ib
∵|z-i|=1
∴a²+(b-1)²=1
∴设a=cosx, b=sinx+1
∵|z+4-4i|=|(a+4)+i(b-4)|=k
∴k²=(a+4)²+(b-4)²=(cosx+4)²+(sinx-3)²
=cos²x+8cosx+16+sin²x-6sinx+9=26+8cosx-6sinx=26+10sin(x+c)
∴26-10≤k²≤26+10
∴4≤k≤6
∴|z+4-4i|的最大值为6.，最小值为4

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