请教一道证明题如图图片文字:设b>a>e, 证明存在一个ξ∈(a,b),使be^a-ae^b=(1-e^ξ)ξ(b-a)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 00:48:57
请教一道证明题
如图
图片文字:设b>a>e, 证明存在一个ξ∈(a,b),使be^a-ae^b=(1-e^ξ)ξ(b-a)
估计你抄错题了吧.等式两边同除以b-a,然后分子分母同除以ab,得左边为
[e^a/a-e^b/b]/[1/a-1/b],明显用cauchy中值定理,F(x)=e^x/x,G(x)=1/x,但这样的话右边应该是F’(c)/G'(c)=e^c(1-c),而不是c(1-e^c)
考虑 f(x) = e^x /x, g(x) = 1/x, f '(x) = (x-1)e^x / (x²), g'(x) = -1/(x²)
在 [a, b] 上应用Cauchy中值定理,得:存在 ξ ∈(a,b), 使得
[ f(b) - f(a) ] / [ g(b) - g(a) ] = f '(ξ) / g'(ξ)
整理得:【e^b ...
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考虑 f(x) = e^x /x, g(x) = 1/x, f '(x) = (x-1)e^x / (x²), g'(x) = -1/(x²)
在 [a, b] 上应用Cauchy中值定理,得:存在 ξ ∈(a,b), 使得
[ f(b) - f(a) ] / [ g(b) - g(a) ] = f '(ξ) / g'(ξ)
整理得:【e^b /b - e^a /a】/【1/b - 1/a】 = (1-ξ) e^ξ
......
与你给出的题目 (要证的等式) 有点区别,请检查。
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请教一道证明题如图图片文字:设b>a>e, 证明存在一个ξ∈(a,b),使be^a-ae^b=(1-e^ξ)ξ(b-a)
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