若2x+5y=20,且x,y都是正数,求lgx+lgy的最大值;

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 14:24:50

若2x+5y=20,且x,y都是正数,求lgx+lgy的最大值;

因为x,y都是正数,所以根据均值不等式有
20 = 2x + 5y ≥ 2√(10xy)
所以xy ≤ 10,当且仅当2x = 5y时,即x = 5,y = 2时取等号
所以lgx + lgy = lg(xy)≤ lg10 = 1
故x = 5,y = 2时,最大值为1