如图10,AC平分∠MAN,∠ABC+∠ADC=180°,求证:BC=DC

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/27 01:15:13

如图10,AC平分∠MAN,∠ABC+∠ADC=180°,求证:BC=DC

证明:
过C作直线交AN于E,使∠BCE=∠ACD
∠ABC+∠ADC=180°
∠ABC+∠CBE=180°
所以∠ADC=∠CBE
所以三角形CDA与三角形CBE中
∠BCE=∠ACD
∠ADC=∠CBE
∠CAD=∠CEB
又知AC平分∠MAN
所以∠CAD=∠CAB
所以三角形CAE中,∠CAB=∠CEB,该三角形为等腰三角形,CA=CE
则三角形CDA与三角形CBE中
∠BCE=∠ACD
∠ADC=∠CBE
∠CAD=∠CEB
CA=CE
可知三角形CDA与三角形CBE全等
可知CD=CB
得证.