学帮网如图①,在矩形ABCD中,两条对角线交与点O,∠AOD=120°,AB=41.求矩形对角线的长 2.求BC边的长3.若过点O且与BD垂直的直线交AD与E,交BC于F,求证：EF=BF,OF=CF4.若将矩形沿直线MN折叠,使顶点B与D重合,求折线
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 22:42:56
如图①,在矩形ABCD中,两条对角线交与点O,∠AOD=120°,AB=4
1.求矩形对角线的长
2.求BC边的长
3.若过点O且与BD垂直的直线交AD与E,交BC于F,求证：EF=BF,OF=CF
4.若将矩形沿直线MN折叠,使顶点B与D重合,求折线MN的长
我目前第1问,第2问会了,求第3问与第4问的详解
3
连接BE
因为,矩形 ABCD两对角线交于点 O,且∠AOD= 120°
所以,∠AOB=60 ,∠OAD=∠OCB=30 ,∠OAB=∠OBA=60 ,∠ADO=∠OBC=30
所以,AB=OB
又,EF垂直BD于O,
所以,∠AOE=∠COF=120-90=30
所以,∠OCF=∠COF,∠OFC=∠AEO=120
所以,OF=CF ,∠BFE=60
又因为,∠BAD=∠BOE=90 BE=BE
所以,△ABE≌△BOE
所以,∠ABE=∠OBE=1/2∠AOB=30
所以,∠EBF=60
所以,∠BEF=60
所以,△BEF为等边三角形
所以,EF=BF=BE
4
连接BM,ND,并过M最ME垂直BC于E,
得四边形BNDM,且BNDM为平行四边形
所以,MN、BD相互平分
又,AB=4,∠ADB=30
所以,得BD=8 AD=4根号3 OB=OD=4 ∠BDM=∠BDN=30,
所以,∠BMD=120
所以,∠BMD=∠BNM=∠MBN=60,∠BME=∠ABM=30
所以,MN=BN=BM
MN=4/cos30=(8倍根号3)/3
(1)∠AOD=120°,故,∠ADB=30°，OD=1/2BD=2*4/2=4,所以矩形对角线长8
(2)BC=根号(8平方-4平方)=4√3
(3) ∠OBF=30°,EF=2OF=2*(1/2BF)=BF
(4)MN与EF重合，故MN的长度为BF=8√3/3
迪（4）问可能有误，请谅解
是否可以解决您的问题？
BF//DE,EF与BD垂直，所以四边形BFDE是菱形，角EBF为60度，所以BF=EF=FD，再用全等三角形FBO.FCD，得：FO=FC
第四问中MN=EF（菱形），答案就不帮你算了，学弟(妹)初中生吧，加油哦~
希望可以帮到你^~^