已知整数a,b满足6ab=9a-10b+16,则a+b的值是多少?这事一到奥数题,麻烦各位帮个忙,

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/06/01 07:50:48

已知整数a,b满足6ab=9a-10b+16,则a+b的值是多少?
这事一到奥数题,麻烦各位帮个忙,

6ab=9a-10b+16=6ab-9a+10b-15-1=0
6ab-9a+10b-15=(3a+5)(2b-3)=1
所以3a+5=1,2b-3=1或3a+5=-1,2b-3=-1
3a+5=1不满足a为整数
所以3a+5=-1,2b-3=-1
a=-2,b=1
a+b=-1

6ab=9a-10b+16
b=(9a+16)/(6a+10)
=1.5+1/(6a+10)
a,b∈Z
∴可试出当且仅当a=-2时
b有整数解1
即a=-2,b=1
a+b=-1

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