学帮网对于二阶线性微分方程y''+y=0怎么得到它的两个非线性特解y1=cosx y2=sinx.还有（x-1)y''+xy‘+y=0 的书上只说容易验证得y1=cosx y2=sinx,没说到求出的过程.请写这两个方程求特解的详细过程.
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/08 02:44:00
对于二阶线性微分方程y''+y=0怎么得到它的两个非线性特解y1=cosx y2=sinx.还有（x-1)y''+xy‘+y=0 的
书上只说容易验证得y1=cosx y2=sinx,没说到求出的过程.
请写这两个方程求特解的详细过程.
解法：
y''+y=0：
特征方程：r^2 + 1 = 0 ==> 两个特征根 r1 = i,r2 = -i；
通解为: y = A*e^(i*x) + B*e^(-i*x)
特解可以对A,B进行赋值,
当 A = 1/2, B = 1/2时,y1 = cosx；
当 A = 1/(2i),B = -1/(2i)时,y2 = sinx；
还有一个较复杂,等我做完补上
第二个是非线性微分方程,没有具体的形式,我用MATLAB得到结果如下：
我记得第二个有点像我们期末考试题。。 我们9道选5道 这个非线性的根本没学过 我直接绕道走了。。
第一题，这是二阶齐次线性常微分方程：
特征方程：r^2+1=0 ，得到两特征根 r1=i, r2=-i
实际上就是α=0，β=1，于是通解为：
y=e^αx(C1cosβx+C2sinβx)=C1cosx+C2sinx
于是直接可得到 y1=cosx，y2=sinx 两个特解。
（至于验证，当然容易了）
第二题，是二阶齐次线性但不是常系数微分方程，<...
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第一题，这是二阶齐次线性常微分方程：
特征方程：r^2+1=0 ，得到两特征根 r1=i, r2=-i
实际上就是α=0，β=1，于是通解为：
y=e^αx(C1cosβx+C2sinβx)=C1cosx+C2sinx
于是直接可得到 y1=cosx，y2=sinx 两个特解。
（至于验证，当然容易了）
第二题，是二阶齐次线性但不是常系数微分方程，
这个比较难解，我也还没想好，不一定能做得出来。
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