1.若a,b,c均为有理数且a+c≠b,试证明关于x的方程 的根恒为有理数.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/05 06:52:37

1.若a,b,c均为有理数且a+c≠b,试证明关于x的方程 的根恒为有理数.

 

原方程化为(x-1)[(a+c-b)x-(b+c-a)]=0
所以其跟为x1=1或x2=(b+c-a)/(a+c-b)
因为有理数的四则运算是封闭的,b+c-a,a+c-b都是有理数
所以x2是有理数
即原方程的根均是有理数