△ABC中,∠C==90°,AC==BC,且AE/EC==CF/FB==1/2.求证:∠CEF==∠FAB.图画的不好,勿喷
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 03:36:26
△ABC中,∠C==90°,AC==BC,且AE/EC==CF/FB==1/2.求证:∠CEF==∠FAB.
图画的不好,勿喷
设AC=BC=3K,则AE=CF=K,CE=BF=2K,AB=3√2K,tan∠CEF=1/2,
过F作FG⊥AB于G,则ΔBFG也是等腰直角三角形,∴FG=BG=2K/√2=√2K,
AG=AB-BG=2√2K,
tan∠FAB=FG/AG=1/2,
∴∠CEF=∠FAB.
过C,F做AB的垂线,分别交M,N, 因为△ABC为等腰直角三角形,所以AM=MB=CM,AE=CF
因FN∥CM,CF/FB=1/2
所以 CF/FB=MN/BN=1/2
CF/(FB+CF)=MN/(BN+MN)=1/3
MN=1/3MB=1/3AM
(CF+FB)/FB=CM/FN=3/2
FN=(2/3)CM...
全部展开
过C,F做AB的垂线,分别交M,N, 因为△ABC为等腰直角三角形,所以AM=MB=CM,AE=CF
因FN∥CM,CF/FB=1/2
所以 CF/FB=MN/BN=1/2
CF/(FB+CF)=MN/(BN+MN)=1/3
MN=1/3MB=1/3AM
(CF+FB)/FB=CM/FN=3/2
FN=(2/3)CM=(2/3)AM
FN/AN=FN/(AM+MN)=1/2
而AE/EC=CF/EC=1/2,
所以FN/AN=CF/EC=1/2
,故RT三角形ECF和RT三角形ANF相似。:∠CEF=∠FAB
收起
图错了,AE/EC=CF/FB=1/2的话,EF与AB不可能是看上去那么象平行的。
在△abc中 ∠C=90°,BC=12,AB-AC=8,则AC=
在△ABC中,∠C=90°,AB=12,AC=BC,则BC=?
△ABC中,∠C=90°,AC:BC=3:4,AB=20,求S△ABC
在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC:BC=7:24,且AB=100,则AC= BC=
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC<AC,BC×AC=¼AB²,则∠A=( )
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC:AC=3:4,AB=10,求AC、BC的长度.
在△abc中,∠C=90°,AC+BC=7(AC>BC),AB=5,求tanB的值
在△ABC中,∠C=90°,AB=5,则AB+AC+BC= 不是求AB+AC+BC等于多少?
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC的平分线,试说明AB=BC+CD
,在Rt三角形ABC中,AD平分∠BAC,AC=BC,∠C=90°求AC:DC
在△abc中∠c=90 ab=12 ac=bc 则bc=
在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则AC=___在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=7,AC=24,则AB=____
在Rt△ABC中∠C=90°BC=根号2AC=根号6在Rt△ABC中∠C=90°BC=根号2,AC=根号6解这个直角三角形
在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=2,tanA= cotB=
Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25,AC=24,则BC=___
在RT△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=,求sinB=__
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,tanA=5/12,求AC
△ABC中,∠C=90°,sinA=1/3,AC=2,求AB,BC的长