可分离变量的微分方程 两边怎么能对不同变量进行积分呢比如:dy/dx =3xdy 求法是:1/ydy=3xdx dx可以乘过去?∫1/ydy=∫3xdx+c 怎么可以积分的?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/20 05:02:46
可分离变量的微分方程 两边怎么能对不同变量进行积分呢
比如:dy/dx =3xdy 求法是:1/ydy=3xdx dx可以乘过去?
∫1/ydy=∫3xdx+c 怎么可以积分的?
微分方程当中x,y都可以认为是函数,例如x(t),y(t),dx就是x对t求导,dy就是y对t求导,当然可以乘过去.
3xx'=y'/y两边同时对t积分,∫3xx'dt=∫3xdx.∫y'/ydt=∫1/ydy.所以两边可以同时取积分,也自然可以移项或者通分.
因为非数学或者微分相关的工科专业不涉及柯西问题,所以并不写明x,y都是t的函数,但实际上x,y本身就都是t的函数,所有的运算都是满足的,例如dy/dx=y'(t)/x'(t)=y'(x).这一点在高数学到高阶微分方程或者微分方程组的时候有少量体现.
其实积分号∫和d直接相遇后,就等于d后面跟着的东西,这是不定积分运算法则。和d后面跟的什么东西无关。而这里,两边同时取积分也是这个意思。
也可以这样理解
dy/y=3xdx
dy/dx*1/y*dx=3xdx,这样两边就都是对x积分了
∫dy/dx*1/y*dx= ∫3xdx
左边相当于凑微分
即∫dy/y= ∫3xdx
ln|y|=3x^2...
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其实积分号∫和d直接相遇后,就等于d后面跟着的东西,这是不定积分运算法则。和d后面跟的什么东西无关。而这里,两边同时取积分也是这个意思。
也可以这样理解
dy/y=3xdx
dy/dx*1/y*dx=3xdx,这样两边就都是对x积分了
∫dy/dx*1/y*dx= ∫3xdx
左边相当于凑微分
即∫dy/y= ∫3xdx
ln|y|=3x^2/2+C
y=Ce^(3x^2/2)
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可分离变量的微分方程
微分方程 可分离变量方程两边同时对不同积分变量的原理是不是微分形式不变形在积分中的对应的应用啊?
可分离变量的微分方程 两边怎么能对不同变量进行积分呢比如:dy/dx =3xdy 求法是:1/ydy=3xdx dx可以乘过去?∫1/ydy=∫3xdx+c 怎么可以积分的?
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y'+2xy=4x 不是可分离变量的微分方程么?y'+2xy=4x 不是可分离变量的微分方程么?怎么我用可分离变量的微分方程求通解后发现答案的用齐次微分方程的方法解才对 左图我写的,为什么?
对等式两边同时积分,仅仅是同时加上积分符号么?不加dx么?如果加请解释下可分离变量微分方程的解法?
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