设f(x)是定义在R上的奇函数,y=f(x+1/2)为偶函数,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/06 07:53:30
设f(x)是定义在R上的奇函数,y=f(x+1/2)为偶函数,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=?
∵f(x+1/2)是偶函数,
∴f(x)满足:f(x+1/2)=f(-x+1/2),即f(1-x)=f(x),(*)
又f(x)为R上的奇函数,
∴f(0)=0,
在(*)中令x=0,得f(1)=f(0)=0,
在(*)中令x=2,f(2)=f(-1)= -f(1)=0,
在(*)中令x=3,f(3)=f(-2)= -f(2)=0,
在(*)中令x=4,f(4)=f(-3)= -f(3)=0,
故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.
∵f(x+1/2)是偶函数,
∴f(x)满足:f(x+1/2)=f(-x+1/2),即f(1-x)=f(x),(*)
又f(x)为R上的奇函数,
∴f(0)=0,
在(*)中令x=0,得f(1)=f(0)=0,
在(*)中令x=2,f(2)=f(-1)= -f(1)=0,
在(*)中令x=3,f(3)=f(-2)= -f(2)=0,
在(*)...
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∵f(x+1/2)是偶函数,
∴f(x)满足:f(x+1/2)=f(-x+1/2),即f(1-x)=f(x),(*)
又f(x)为R上的奇函数,
∴f(0)=0,
在(*)中令x=0,得f(1)=f(0)=0,
在(*)中令x=2,f(2)=f(-1)= -f(1)=0,
在(*)中令x=3,f(3)=f(-2)= -f(2)=0,
在(*)中令x=4,f(4)=f(-3)= -f(3)=0,
故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.
收起
由题设可得fx=fx+1,因为FX为奇函数,有F0=0,所以f1=f2=f3=f4=0,即原式等于零
设f x 是定义在r上的奇函数,且y=
设f(x)是定义在R上的奇函数,y=f(x+1/2)为偶函数,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=?
设a为实数常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x
函数设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x
设函数f(X)=是定义在R上的奇函数,当X后面是>
设f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+2)= -f(x),当0
设f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0
设a为实常数,y=f是定义在R上的奇函数 设a为实常数,y=f是定义在R上的奇函数,当x
设f x 是定义在r上的奇函数,fx+2=-fx,当0
设f x 是定义在r上的奇函数,fx+2=fx,当0
设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称若f(x)是定义在R上的奇函数,且y= f(x)的图像关于x=1/2 对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=________
设f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,且f(x+1)=f(x+6),则f(10)+f(4)=?
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x
y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x
y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x