若xy满足|x+2|+|x-3|=6-|y-4|-|y-5|,求x+2y的最大值和最小值.若x、y满足|x+2|+|x-3|=6-|y-4|-|y-5|,求x+2y的最大值和最小值。
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/02 21:41:35
若xy满足|x+2|+|x-3|=6-|y-4|-|y-5|,求x+2y的最大值和最小值.
若x、y满足|x+2|+|x-3|=6-|y-4|-|y-5|,求x+2y的最大值和最小值。
若x、y满足|x+2|+|x-3|=6-|y-4|-|y-5|,
即|x+2|+|x-3|+|y-4|+|y-5|=6,①
因|x+2|+|x-3|>=|x+2-(x-3)|=5,当且仅当-2
若x、y满足|x+2|+|x-3|=6-|y-4|-|y-5|,
即|x+2|+|x-3|+|y-4|+|y-5|=6,①
因|x+2|+|x-3|>=|x+2-(x-3)|=5,当且仅当-2<=x<=3时取等号;
|y-4|+|y-5|>=|y-4-(y-5)|=1,当且仅当4<=y<=5时取等号.
故当且仅当-2<=x<=3,②4<=y<=5时①式成立,
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若x、y满足|x+2|+|x-3|=6-|y-4|-|y-5|,
即|x+2|+|x-3|+|y-4|+|y-5|=6,①
因|x+2|+|x-3|>=|x+2-(x-3)|=5,当且仅当-2<=x<=3时取等号;
|y-4|+|y-5|>=|y-4-(y-5)|=1,当且仅当4<=y<=5时取等号.
故当且仅当-2<=x<=3,②4<=y<=5时①式成立,
8<=2y<=10,③
②+③,
6<=x+2y<=13,
∴x+2y的最大值是13,最小值是6.
对吗?不知道哦啊
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