数学几何难题角ABC=角ACB=50° P为三角形任意一点 角PBC=10°,角PCB=30°求角PAB度数http://hi.baidu.com/%B0%C1%B0%D4%B7%E7%C1%F7/album 这里有图角BPC=140° 角ABP=40° 角ACP=20°
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/06 01:46:49
数学几何难题
角ABC=角ACB=50° P为三角形任意一点
角PBC=10°,角PCB=30°
求角PAB度数
http://hi.baidu.com/%B0%C1%B0%D4%B7%E7%C1%F7/album
这里有图
角BPC=140° 角ABP=40° 角ACP=20°
如图,作△BPC的外心点D,连结BD、PD、CD
∴BD=PD=CD
∴令∠DBC=∠BCD=X
∠DBC+∠PBC+∠DCB+∠BCP=∠DPB+∠CPD(等边对等角)
=∠BPC=180°-∠PBC-∠BCP
=180°-10°-30°=140°
∴∠DBC+∠PBC+∠DCB+∠BCP=140°
X+10°+X+30°=140°
2X=100°
X=50°
∵∠DBC=∠ABC=∠ACB=∠BCD=50° BC=BC
∴△ABC≌△BCD
∵∠DPB=∠PBD=10°+50°=60°
∴∠BDP=60°
∴△BPD为等边三角形
∴AB=BD=BD
∴∠PAB=∠APB=(180-∠ABP)/2=(180-40°)/2=70°
不要告诉我看不懂,过程很详细了
高中生还是初中生?
有一个高中生的解法
实在不好写
可以用角元形式的塞瓦定理再加上三角化简能做
这是这种题的套路解法
建议看一本书
《数奥小丛书》第八本 有一章都是这种题
数学几何难题角ABC=角ACB=50° P为三角形任意一点 角PBC=10°,角PCB=30°求角PAB度数http://hi.baidu.com/%B0%C1%B0%D4%B7%E7%C1%F7/album 这里有图角BPC=140° 角ABP=40° 角ACP=20°
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