学帮网已知a的平方加ab加ac小于0 求证：b的平方减4ac大于0.提示：设f(x)=x的平方+bx+ac,则抛物线开口向上.设F(a)=a的平方+ba+ac小于0.然后...
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/13 04:05:15
已知a的平方加ab加ac小于0 求证：b的平方减4ac大于0.
提示：设f(x)=x的平方+bx+ac,则抛物线开口向上.
设F(a)=a的平方+ba+ac小于0.然后...
a^2+ab+ac<0
设y=f(x)=x^2+bx+ac
则f(a)<0
因为抛物线开口向上
现在有一个x=a使得f(x)<0
所以此抛物线一定和x轴右两个交点
即b^2-4ac>0
因为f(a)<0,f(x)开口向上
因此f(x)必有两个不相等的解
因此根的判别式大于0
方法一
a^2+ab+ac=a(a+b+c)<0
设f(x)=cx^2+bx+a
f(0)=a
f(1)=a+b+c
所以f(0)和f(1)异号，f(x)=0在（0，1）之间一定有一根
如果c不等于0，则一元二次方程有两不等实根，所以b的平方减4ac大于0.
如果c=0，则b一定不等于0，否则a^2<0矛盾，所以b^2-4ac=b^2>0.<...
全部展开
方法一
a^2+ab+ac=a(a+b+c)<0
设f(x)=cx^2+bx+a
f(0)=a
f(1)=a+b+c
所以f(0)和f(1)异号，f(x)=0在（0，1）之间一定有一根
如果c不等于0，则一元二次方程有两不等实根，所以b的平方减4ac大于0.
如果c=0，则b一定不等于0，否则a^2<0矛盾，所以b^2-4ac=b^2>0.
方法二
根据提示
设y=f(x)=x^2+bx+ac
则f(a)=a^2+ab+ac<0
因为抛物线开口向上
由于存在一个x=a使得f(x)<0
所以此抛物线一定和x轴有两个交点
即方程有二实根
所以b^2-4ac>0
收起
证明：
设y=f(x)=x^2+bx+ac ,由已知a^2+ab+ac<0 ，则f(a)<0
∵抛物线开口向上 ，并且有一个点x=a使得f(x)<0 ，
∴此抛物线一定和x轴有两个交点。
∴△＞0，即b^2-4ac>0，得证#